clear all;
close all;
clc;

%% Primjer numeričkog rješavanja običnih dif. jed. u GNU Octave-u
% Matematika 2, VSMTI

% definiramo dif. jed. dy/dx = f(x, y) i početni uvjet
f= @(x, y) x*(1+y^2)
a = 0;  % donja granica intervala
b = 1;  % gornja granica intervala
y_0 = 1;

% riješimo problem numerički pomoću funkcije ode45() - red 4
    % ulaz: funkcija, interval na kojem rješavamo problem, 
    %       početni uvjet, dodatne opcije
    % izlaz: vektor x45 - vektor koji sadrži koordinate rješenja na x-osi
    %        vektor y45 - vektor koji sadrži aproksimacije vrijednosti 
    %        funkcije rješenja
%[x45, y45] = ode45(f, [a, b], y_0, 'RelTol', 1e-6);

% riješimo problem i pomoću implementirane Eulerove metode
n = 101;      %broj čvorova
[x_E,y_E] = odj_euler(f,a,b,y_0,n);

% eksplicitno rješenje problema:
rj =@(x) tan(x.^2/2 + pi/4)

%crtamo sva dobivena rješenja na istom grafu
figure(1),plot(x45, y45, 'g*--')
hold on
plot(x_E,y_E, 'r--')
hold on
fplot(rj, [0, 1], 'b-'), 
legend('rj. pomocu ode45()', 'rj. pomocu Eulerove metode #intervala = 100', 'egzaktno rj.')